ই-সংখ্যা

El সংখ্যা ই, অয়লার সংখ্যা বা সুপরিচিত নেপিয়ার ধ্রুবক গণিত এবং বীজগণিতের ক্ষেত্রে সবচেয়ে প্রাসঙ্গিক এবং গুরুত্বপূর্ণ অমূলদ সংখ্যাগুলির মধ্যে একটি। একটি সূচকীয় ফাংশনের একটি মৌলিক সংখ্যা যা একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যায় না। গণিতের জগতে এই সংখ্যাটির দারুণ প্রয়োগ রয়েছে।

এই কারণে, আমরা এই নিবন্ধটি উত্সর্গ করতে যাচ্ছি আপনাকে ই সংখ্যা, এর বৈশিষ্ট্য এবং গুরুত্ব সম্পর্কে আপনার যা জানা দরকার তা বলার জন্য।

সংখ্যা ই কি?

এটি একটি অমূলদ সংখ্যা এবং আমরা এর সঠিক মান জানতে পারি না কারণ এতে অসীম দশমিক স্থান রয়েছে, তাই এটি একটি অমূলদ সংখ্যা হিসাবে বিবেচিত হয়। গণিতে, আমরা একটি প্রাকৃতিক সূচকীয় ফাংশনের ভিত্তি হিসাবে e সংখ্যাটিকে সংজ্ঞায়িত করতে পারি, কখনও কখনও নেপার বেস বলা হয় কারণ নেপার গণিতবিদরা প্রথম এটি ব্যবহার করেছিলেন।

এই সংখ্যাটিকে একটি অমূলদ সংখ্যা বলা হয় কারণ এটি দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত হিসাবে উপস্থাপন করা যায় না, এর দশমিক সংখ্যাটি অসীম, এবং এটি একটি অতীন্দ্রিয় সংখ্যাও কারণ এটিকে মূলদ সহগ সহ একটি বীজগণিতীয় সমীকরণের মূল হিসাবে উপস্থাপন করা যায় না। সংখ্যাটি e অনেক দিক থেকেই মৌলিক, যার মধ্যে রয়েছে এর অধ্যয়ন নিখুঁত সংখ্যা এবং প্রাকৃতিক ঘটনার বিশ্লেষণে, সেইসাথে গণিতের ইতিহাসেও।

প্রধান বৈশিষ্ট্য

প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে আমরা নিম্নলিখিতগুলি উল্লেখ করতে পারি:

• এটি একটি ননডেস্ক্রিপ্ট নম্বর যার সংখ্যাগুলি নিয়মিত পুনরাবৃত্তি করা যায় না।
• সংখ্যার সংখ্যা e কোনো প্রকার প্যাটার্ন অনুসরণ করে না।
• একে প্রায়ই নেপিয়ারের ধ্রুবক বা অয়লার সংখ্যা বলা হয়।
• এটি গণিতের বিভিন্ন শাখায় ব্যবহার করা যেতে পারে।
• এটি দুটি পূর্ণসংখ্যা দিয়ে উপস্থাপন করা যায় না।
• এটি একটি সঠিক দশমিক সংখ্যা বা পুনরাবৃত্তি দশমিক হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যাবে না।

বিখ্যাত এবং গুরুত্বপূর্ণ গণিতবিদ লিওনহার্ড অয়লার, সর্বকালের অন্যতম সেরা গণিতবিদ, 1727 সালে লগারিদম তত্ত্বে ই প্রতীকটি ব্যবহার করেছিলেন. আপনার শেষ নামের প্রথম অক্ষর এবং আমাদের নম্বরের নামের মধ্যে কাকতালীয় ব্যাপারটি সম্পূর্ণ কাকতালীয়। গণিতের কাগজপত্রে পাওয়া সংখ্যার প্রথম রেকর্ড বা অনুমান 1614 সালে, যখন জন নেপিয়ারের মিরিফিসি লগারিথমারুন ক্যানোনিস প্রকাশিত হয়েছিল। যাইহোক, জ্যাকব বার্নোলি প্রাথমিক নির্দিষ্ট পরিমাণে দীর্ঘমেয়াদী আগ্রহের সমস্যা সমাধান করার সময় সংখ্যাগুলির প্রথম অনুমান পেয়েছিলেন, যা তাকে মৌলিক বীজগাণিতিক সীমা বুঝতে এবং অধ্যয়ন করতে পরিচালিত করেছিল এবং এর মান 2,7182818 এ স্থির করা হয়েছিল।

লিওনার্ড অয়লারই প্রথম যিনি বর্তমান চিহ্ন দিয়ে সংখ্যা শনাক্ত করা শুরু করেছিলেন, যা ই অক্ষরের সাথে মিলে যায়, কিন্তু তিনি প্রায় 10 বছর পরে তার গাণিতিক মেকানিক্সে এটি চালু করতে সক্ষম হন। প্রকৃতপক্ষে, সংখ্যাটি প্রথম আবিষ্কার করেছিলেন লিওনহার্ড অয়লার, কিন্তু 1614 সালে যে ব্যক্তি এটি আবিষ্কার করেছিলেন তিনি জন নেপিয়ার নামে একজন স্কটসম্যান ছিলেন। তার আবিষ্কারের জন্য ধন্যবাদ, গুণকে যোগ দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা যেতে পারে, বিয়োগ দ্বারা ভাগ এবং গুণফল দ্বারা গুণ, গাণিতিক গণনার ম্যানুয়াল সম্পাদনকে সহজ করে।

সম্পর্কিত নিবন্ধ:

ইউক্লিড এবং জ্যামিতির সংগঠন

সংখ্যার বৈশিষ্ট্য এবং প্রয়োগ ঙ

নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলিও e এর সংজ্ঞা হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে।

• e হল ফ্যাক্টরিয়ালের পারস্পরিক সমষ্টি।
• e হল পদের সাধারণ অনুক্রমের সীমা।
• e-এর ভগ্নাংশ সম্প্রসারণের কোনো নিয়মিততা নেই, কিন্তু স্বাভাবিক ক্রমাগত ভগ্নাংশে, ক্রমাগত ভগ্নাংশগুলিকে স্বাভাবিক করা যেতে পারে বা নাও হতে পারে।
• e অযৌক্তিক এবং অতিক্রান্ত।

এই নম্বরটি ব্যবহার করা যেতে পারে এমন কিছু অ্যাপ্লিকেশন নিম্নরূপ:

• অর্থনীতিতে, এটি আসলে চক্রবৃদ্ধি সুদ গণনার প্রথম ক্ষেত্র।
• জীববিজ্ঞানে, কোষের বৃদ্ধি বর্ণনা করতে সক্ষম হওয়া খুবই গুরুত্বপূর্ণ।
• একটি ক্যাপাসিটরের স্রাব ইলেকট্রনিক্সে বর্ণনা করা হয়।
• রসায়নের ক্ষেত্রে আয়নিক ঘনত্ব বা প্রতিক্রিয়ার বিকাশ বর্ণনা করে।
• জটিল সংখ্যার ব্যবস্থাপনা, প্রধানত অয়লারের সূত্র।
• জীবাশ্মবিদ্যায় জীবাশ্মের কার্বন 14 ডেটিং।
• মৃত্যুর সময় নির্ধারণ করতে ফরেনসিক ওষুধে জড় বস্তু থেকে তাপের ক্ষতি পরিমাপ করুন।
• পরিসংখ্যানে, সম্ভাব্যতা তত্ত্ব এবং সূচকীয় ফাংশন
• সোনালী অনুপাত এবং লগারিদমিক সর্পিল।

কারণ এটি সূচকীয় ফাংশনে প্রদর্শিত হয় যা বৃদ্ধির অনুকরণ করে, যখন আমরা দ্রুত বৃদ্ধি বা হ্রাস অধ্যয়ন করি তখন এর উপস্থিতি গুরুত্বপূর্ণ, যেমন ব্যাকটেরিয়া জনসংখ্যা, রোগের বিস্তার, বা তেজস্ক্রিয় ক্ষয়, এবং জীবাশ্মের ডেটিংয়েও কার্যকর। অন্যদিকে, বিশ্লেষণ মায়ান সংখ্যা এটি প্রাচীন সংস্কৃতিতে সংখ্যার গুরুত্ব সম্পর্কে আকর্ষণীয় প্রেক্ষাপটও প্রদান করে।

সম্পর্কিত নিবন্ধ:

আর্কটিক টুন্ড্রার উপর বরফ গলে যাওয়ার প্রভাব এবং জলবায়ু পরিবর্তন: কারণ এবং পরিণতি

গুরুত্ব এবং কৌতূহল

e সংখ্যাটি মোটামুটিভাবে 2.71828 এর সমতুল্য এবং সাধারণত ≈2718 হিসাবে লেখা হয়। এই সংখ্যাটি গণিত এবং উৎপাদন, বিজ্ঞান এবং দৈনন্দিন জীবনের সাথে সম্পর্কিত অন্যান্য অনেক ক্ষেত্রে খুবই গুরুত্বপূর্ণ। এই সংখ্যাটি ক্যালকুলাসের ক্ষেত্রে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এবং এটি অনেক মৌলিক ফলাফলের অংশ যেমন সীমা, ডেরিভেটিভস, ইন্টিগ্রেল, সিরিজ ইত্যাদি। তদ্ব্যতীত, এটির বৈশিষ্ট্যগুলির একটি সেট রয়েছে যা মানব জ্ঞানের অনেক ডোমেনে গুরুত্বপূর্ণ অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে এমন অভিব্যক্তিগুলিকে সংজ্ঞায়িত করতে এর ব্যবহারকে অনুমতি দেয়।

ই সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত কিছু কৌতূহল নিম্নরূপ:

• সংখ্যা e প্রাকৃতিক বা প্রাকৃতিক লগারিদমিক সিস্টেমের ভিত্তি হিসাবে কাজ করে।
• সংখ্যাটি lnx = t দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, যেখানে x একটি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা, t হল x>1 এর জন্য ধনাত্মক এবং x <1 এর জন্য ঋণাত্মক।
• এটি একটি ফাংশন y(x) = ex বা y(x) = exp(x) এর সংজ্ঞায় বিদ্যমান যার অনুমোদিত মানের CVA সেট হল সমস্ত বাস্তব সংখ্যার সেট R।

সম্পর্কিত নিবন্ধ:

মহাবিশ্বে কয়টি গ্যালাক্সি আছে?

কিছু ইতিহাস

এই সংখ্যার প্রথম পরোক্ষ উল্লেখ পাওয়া যায় জন নেপিয়ারের বিখ্যাত 1614 কাজ, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio-তে, যেখানে লগারিদম, অ্যান্টিলগারিদম, ফলাফল এবং তাদের গণনা সারণী সম্পর্কে তার ধারণাগুলি প্রথমে বিশদভাবে বর্ণনা করা হয়েছে; যাইহোক, জ্যাকব বার্নোলি প্রথম আনুমানিকতা পাবেন দীর্ঘমেয়াদী সুদের প্রাথমিক নির্দিষ্ট পরিমাণের সমস্যা সমাধানের মাধ্যমে, যা আপনাকে ধারাবাহিক পুনরাবৃত্তির পরে এখন পরিচিত সীমাতে নিয়ে যায়।

এর মান 2,7182818 সেট করুন। গণিতবিদ এবং দার্শনিক গটফ্রিড লাইবনিজ পরবর্তীতে 1690 এবং 1691 সালে খ্রিস্টান হাইজেনসকে চিঠিতে এই মানটির সদ্ব্যবহার করেন এবং এটিকে খ অক্ষর দিয়ে বোঝান। লিওনার্ড অয়লার 1727 সালে বর্তমান চিহ্ন, ই অক্ষর দিয়ে সংখ্যা চিহ্নিত করা শুরু করেছিলেন, কিন্তু এক দশক পরে তিনি তার মেকানিক্স বইতে গাণিতিক সম্প্রদায়ের কাছে সংখ্যাটি চালু করেছিলেন।

পরবর্তীতে বিশেষজ্ঞরা a, b, c এবং e ব্যবহার করবেন যতক্ষণ না পরেরটি অমূলদ সংখ্যার জন্য জয়ী হয়। চার্লস হারমাইট প্রমাণ করেছিলেন যে এটি 1873 সালে একটি গুরুত্বপূর্ণ সংখ্যা ছিল। বার্নোলির কাজ দিয়ে তাদের আনুমানিকতা শুরু হয়েছিল, তারপর অয়লার কমা পরে 18টি অবস্থানের আনুমানিকতা তৈরি করেছিল, তাই তারা তৈরি করেছিল, পাই এর অবস্থান নির্ধারণের জন্য, একটি প্রতিযোগিতার সর্বশেষ সংস্করণ 2010 সালে ছিল শিগেরু কোন্ডো এবং আলেকজান্ডার জে. e থেকে এক বিলিয়ন সঠিক দশমিক স্থান।

সম্পর্কিত নিবন্ধ:

এই ঝড়টি মার্সিয়া ও অ্যালিক্যান্টে অসংখ্য ক্ষয়ক্ষতি ও দু'জনের মৃত্যু ঘটেছে

আমি আশা করি এই তথ্যের সাহায্যে আপনি ই নম্বর এবং এর বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে আরও জানতে পারবেন।